Préchauffer le four à 325°F (160°C). Éponger la bavette avec du papier absorbant. Saler et poivrer légèrement.

Émincer les oignons, couper les carottes et hacher l'ail.

Dans une cocotte en fonte ou un grand chaudron allant au four, chauffer l'huile à feu moyen-vif. Saisir la bavette de chaque côté pendant 2-3 minutes pour bien la dorer. Retirer la viande et réserver.

Dans le même chaudron, ajouter les oignons émincés et les carottes. Faire revenir à feu moyen pendant 5-7 minutes, jusqu'à ce qu'ils soient tendres et légèrement caramélisés. Ajouter l'ail et cuire 1 minute de plus.

Incorporer la farine et mélanger 1 minute. Déglacer avec le vin rouge (si utilisé), laisser réduire de moitié, puis ajouter le bouillon de bœuf. Porter à ébullition en raclant le fond du chaudron.

Remettre la bavette dans le chaudron. Couvrir et enfourner pour 1h30, ou jusqu'à ce que la viande soit très tendre. La température interne devrait atteindre 160°F (71°C) ou plus.

Retirer la bavette du chaudron et la laisser reposer sur une planche à découper. Incorporer la crème à cuisson dans la sauce et mélanger. Goûter et ajuster l'assaisonnement.

Trancher la bavette contre le grain. Servir la viande nappée de sauce aux oignons et carottes, garnie de fines herbes fraîches.